Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. CMR : \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Chứng minh: \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM, C/M: 2AM^2=AB^2+AC^2 - 1/2.BC^2
cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. CMR: \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
Cho tam giác ABC , trung tuyến AM BC=18cm tính \(AB^2+AC^2-2AM\)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. CM: AB2+AC2=2AM2+BC2/2
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM.
a) C/m: \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
b) Từ câu a) Hãy phát biểu tổng quát
a) Ta có : \(AB^2=AH^2+BH^2=\left(AM^2-HM^2\right)+BH^2=AM^2+\left(BH-HM\right)\left(BH+HM\right)=AM^2+\frac{BC}{2}\left(BH-HM\right)\)\(AC^2=AH^2+HC^2=\left(AM^2-HM^2\right)+HC^2=AM^2+\left(HC-HM\right)\left(HC+HM\right)=AM^2+\frac{BC}{2}\left(HC+HM\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC}{2}\left(BH-HM+HC+HM\right)=2AM^2+\frac{BC}{2}.BC=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
b) Phát biểu : Trong một tam giác, tổng bình phương hai cạnh bất kì thì bằng hai lần bình phương của đường trung tuyến chung đỉnh với hai cạnh ấy cộng với một nửa bình phương cạnh còn lại.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a. |AB^2 - AC^2| = 2BC.MH
b. AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + BC^2/2
Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a. |AB^2 - AC^2| = 2BC.MH
b. AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + BC^2/2
Cho △ABC, trung tuyến AM. CMR \(2AM^2=AC^2+AB^2-\dfrac{1}{2}BC^2\)